好像对于题解区主流 dp，并没有一个详细的正确性证明。
考虑将操作放到二叉树森林中。限制就是二叉树一共有 个根， 个叶子，并且没有只有一个儿子的节点。合法的二叉树和可重集形成双射。
自底往上考虑每一层，于是就有两种操作：在这一层新增一个点，或者在上面新增一层。第二种操作要求当前层有偶数个节点，随后每两个相邻节点都会并到一个父亲下面。
再考虑两种操作对原问题的影响：第一种显然是使元素数 ，和 。第二种会使全部元素对和的贡献 ，也就是使和 ，并要求和此时为偶数。
于是就得到了那种 dp 了。
感觉这其实是阶梯状 dp 的一个变种。还是挺有意思的。
